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                                                                                                                                                                                            淺談初中數學中數形思想轉化

                                                                                                                                                                                            時間:2019/5/14欄目:數學論文

                                                                                                                                                                                              淺談初中數學中數形思想轉化

                                                                                                                                                                                              ——以《反比例函數圖象和性質》為例

                                                                                                                                                                                              邵東縣周斕初中數學名師工作室

                                                                                                                                                                                              反比例函數的圖象和性質,蘊含著豐富的數學思想。我認為在“反比例函數的圖象和性質”這一課的教學過程中,“數”與“形”的轉化,是貫穿始終的一條主線。我在教學時重點從以下三個方面來談。

                                                                                                                                                                                              一、對數形結合的解讀

                                                                                                                                                                                              第一,反比例函數的圖象和性質,是“數”與“形”的統一體,由“解析式”到“作圖”,再推導出“性質”,都充分體現了由“數”到“形”,再由“形”到“數”的相互轉化過程,這是數形結合思想的具體應用。本課的教學設計與實施中,通過“描點法”作圖、觀察幾個具體的反比例函數的圖象、課件演示展示“由動點生成函數圖象”,很好地反映了“數”、“形”之間的這種內在的聯系。

                                                                                                                                                                                              第二,在“列表取值時,變量為何不能取零”、“反比例函數的圖象為何與坐標軸不會有相交”、“特殊的反比例函數性質能否推廣到一般”這幾個問題中,如果單純依靠觀察圖象,是無法得出具有“說服力”的結論的,這就要求“回歸”解析式,再認識,再引導學生進行分析。即我們可以借助直觀圖形,幫助我們思考相關的問題,但僅有圖形的直觀是不夠的,必須考慮“已經”形式化的“數”的本質“特征”,使“數”、“形”之間達到統一。于是,我在教學中,同樣關注了對反比例函數解析式的分析。

                                                                                                                                                                                              第三,在總結得出反比例函數的圖象和性質之后,我們為學生提供了相關習題,幫助學生理解并靈活運用反比例函數的性質,初步把握數形結合思想和轉化意識,目的是為學生提供一個體會“數形結合”、以及應用“數形結合”來分析問題,解決問題的平臺,使學生經歷利用“函數圖形”形象直觀的來認識、解決與函數有關問題的過程。

                                                                                                                                                                                              二、對教學效果的反饋

                                                                                                                                                                                              在實際授課過程中,教學環節的展開是順暢、自然的,如“觀察探究,形成新知”環節,學生能夠在教師的引導下,說出一次函數的圖象特征及性質,并通過類比一次函數的研究方法,完成列表、描點、畫出反比例函數圖象的過程,也可以通過觀察所畫出的反比例函數的圖象,得出其圖象的“特征”和函數的“性質”。

                                                                                                                                                                                              由于學生剛剛接觸反比例函數的圖象,圖象的外在形式(雙曲線)與一次函數的圖象(直線)之間存在較大的差異,學生還缺乏對反比例函數圖象“整體形象”的把握。一方面,當反比例系數的絕對值較大時,部分學生畫出的圖形,不能完整地反映其圖象“漸近”的特征;另一方面,在應用反比例函數(增或減)的性質,比較反比例函數的兩個函數值的大小時,學生還不能有意識地從“自變量的正負”來考慮問題,這致使學生在課后“目標檢測”時,對部分問題的解決出現偏差。不可忽視本節課學習的一個重要的方法,就是采用“類比”。在教學過程中,我積極引導學生采用“類比一次函數學習的方法”,積極調動學生“ 推理”的因素,以確保學習知識的“正遷移”效應。事實上,這樣也會帶來另一些負影響,學生往往對屬于一次函數和反比例函數“共性”的結論印象比較深刻,而對于新的反比例函數“個性”的結論,在理解上反而會受到一些干擾。?

                                                                                                                                                                                              三、對教學設計的改進

                                                                                                                                                                                              1、必須強調“回歸”反比例函數解析式。在這節課的教學中,我通過描點畫出反比例函數的圖像,使反比例函數解析式表示的函數關系直觀化,便于學生通過觀察,得出函數圖象的“特征”及函數的“性質”,但由于這樣得出的結論,對“圖像”的依賴性過強,甚至形成了“解析式--圖象--性質”的思維定勢,而忽視了數學形式化的意義,也有悖于“圖形直觀”在研究函數問題中的輔助性作用,也就是說,我們不能將對函數的認識,完全等價于對其圖形的認識,應該把“圖像”與“解析式”結合起來,以利于更好地探究兩個變量之間變化的規律性。

                                                                                                                                                                                              因此,本課的教學設計應注重分析“反比例函數圖象的位置特征”,積極引導學生觀察和分析“反比例函數的增減變化趨勢”,也不可忽視對反比例函數解析式的剖析。這種從“數”的方面的再認識,肯定會使學生對反比例函數圖象和性質的認識更加科學精確。

                                                                                                                                                                                              2、必須關注“類比”中的異同點。反比例函數圖象和性質的學習,可以模仿類比一次函數的研究方法進行探究,從而體現了函數學習的一般規律和方法。在這課的教學設計時,我尊重教材的編寫意圖,以課本例題為例、以課后練習訓練為主,適當增加一些習題,其中解題思路是通過“描點——作圖——觀察”圖象,到分析圖象“特征”,再到確定函數中變量x、y 之間的“變化規律”,從而得出函數的“特性”,這一探究的過程和方法,是學習初等函數時不可或缺的。事實上,初中學段后續研究的二次函數,高中學段研究的指數函數、對數函數、冪函數等,都可以采用與之類似的“探究模式”。可見,這種方法很重要,對于學生領悟和理解反比例函數、建立認識反比例函數有著重要的意義。我們在運用“類比”的方法,經歷探究反比例函數的過程中,還應注意“趨同求異”,關注反比例函數與一次函數之間的差異。?

                                                                                                                                                                                              綜上所述,在學習一次函數的時候,學生已經歷過觀察、分析圖象的特征,抽象、概括函數性質的過程,對探究函數性質所用的探究方法也有一定的了解。通過類比,結合反比例函數的圖象的性質,從使用的方法上不會存在障礙,但由于反比例函數圖象相對于一次函數圖象,其形態豐富、結構復雜,具有自身的特殊性,因此,對反比例函數性質的深入理解和掌握,對性質探究中的數學思想的體會和運用,還有一定的困難。教學中,必須強調說明由“數”到“形”、由“形”到“數”的轉化關系,以“數”與“形”的轉化為途徑,展開探究活動。在準確畫出反比例函數的圖象的同時,理解反比例函數的性質,并能靈活應用,解決一些實際問題。

                                                                                                                                                                                            下頁更精彩:1 2 3 4 下一頁

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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                台湾美女妮妮视频 快乐时时开奖结果 长春红灯区小姐 sm捆绑调教 工商执照过户赚钱 天津11选五走势图基本 福建快三下载 电竞比分网 仲游娱乐平台 长沙沐足都有什么服务 一本道成人快播网 代打彩票赚钱 组选包胆赢的机会大吗 最新棋牌游戏大厅 调教女仆游戏手机游戏破解版下载 欢乐斗地主不能邀请吗